Феликс Христиан Клейн
немецкий учёный-математик, автор изобретения поверхности, названной в честь гёттингенского мудреца.
Биография
Феликс Клейн родился 25 апреля 1849 года в Дюссельдорфе в семье чиновника. Здесь же окончил гимназию и в 1865 году поступил в Боннский университет.
Сначала студент планировал стать физиком. Поэтому стал ассистентом Юлиуса Плюккера, который заведовал в Боннском университете отделением математики и экспериментальной физики. Но Плюккеру была интересна геометрия. После неожиданной смерти профессора Плюккера Клейн остался без научного руководителя и темы диссертации. Тогда Феликс Клейн самостоятельно выбрал себе задачу по геометрии и в декабре 1868 года защитил докторскую диссертацию в Бонне.
Для продолжения образования Феликс выбрал себе нового руководителя – математика Альфреда Клебша, создателя и редактора научного журнала «Математические анналы». На этот момент приходится назначение Альфреда Клебша профессором Гёттингенского университета. Клейн не раздумывая последовал за своим учителем.
Эрлангенская программа Клейна
В 1875 году Феликс Клейн, уже известный учёный, стал профессором Высшей технической школы в Мюнхене. С 1876 года – главный редактор журнала «Mathematische Annalen».
В Мюнхене он организовал «Математический кружок», членами которого были с одной стороны математики, а с другой представители крупной промышленности и бизнеса. На занятиях кружка решались задачи, которые возникали у практиков в реальной жизни. Решать их помогали теоретики.
В 1880 году Феликс Клейн перешёл в Лейпцигский университет. Через два года он серьёзно заболел из-за переутомления. И в 1888 году вернулся в Гёттинген, где работал в должности профессора университета до конца жизни.
Ф. Клейн вёл факультативные курсы по самым разным предметам. Его лекции пользовались огромным успехом. Они были насыщенными и содержательными, увлекали слушателей научными перспективами. Слушатели его курсов приезжали в Гёттинген со всех стран и континентов.
Кроме научной деятельности Клейн занимался общественной: участвовал в издании первой Математической энциклопедии, представлял Гёттингенский университет в парламенте.
Много сделал для развития образования. В своих книгах и лекциях отмечал роль математики не только в других областях науки, но и связь её с разными отраслями жизни.
Клейну принадлежат более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Напечатал работы о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-йстепеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях. Он исследовал автоморфные функции, теорию волчка.
Но самое важное достижение Феликса Клейна – это первое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. Доказывая этот математический факт, он построил пример односторонней поверхности – «бутылку Клейна».
Желая больше узнать мир, Феликс Клейн осенью 1869 года отправляется в путешествие: сначала в Берлин, потом в Париж. В Париже молодой учёный надеялся получить интересные научные результаты. Но этим мечтам не суждено было сбыться. В июле 1870 года между Францией и Пруссией началась война и Ф. Клейну пришлось вернуться в Германию. Свою вторую докторскую диссертацию он защищал в Гёттингене (1871 г.), где ему было присвоено звание приват-доцента. Тогда Феликсу Клейну не было ещё и двадцати двух лет.
В 1872 году по рекомендации известного математика Клебша, Клейн становится профессором Эрлагенского университета
Что же такое «Бутылка Клейна»?
Внешне эта фигура напоминает свернувшуюся в кольцо и заглатывающую собственный хвост змею. С точки зрения математики «бутылка Клейна» - это замкнутая односторонняя поверхность.
Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять обыкновенную пластиковую бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть её вниз, и продев через отверстие в стенке, присоединить к отверстию на дне бутылки.
В нашем трехмерном пространстве построить абсолютно правильную модель этого объекта невозможно, так как здесь будет наблюдаться пересечение поверхности.
Истинная «бутылка Клейна» существует только в четырёхмерном измерении!